文章目录

1. 基础研究
- 1.1 背景知识
- 1.2 核心概念
2. 理论学习
3. 实践操作
- 3.1 环境搭建
- 3.2 示例验证
4. 获取资源

引言

2017 年，Facebook（现Meta）的数据科学团队发表了一篇名为《Forecasting at scale》的重要论文，正式推出了 Facebook Prophet 开源项目。这一强大的时间序列预测工具旨在为全球数据分析师和数据科学家提供快速、可靠且易于使用的时间序列建模解决方案。作为一个专为业务预测而设计的工具，Prophet 特别适合处理具有强烈季节性模式的数据，如电商销售、网站流量和商品价格等。

在本文中，我们将深入探讨 Prophet 的工作原理、适用场景，并通过一个实际的商品价格预测案例，展示如何利用这一工具进行准确的时间序列分析与预测。无论你是数据科学新手还是经验丰富的分析师，本文都将帮助你掌握这一强大工具的使用方法。

1. 基础研究

1.1 背景知识

时间序列预测是数据分析领域的关键技术，广泛应用于商业、金融、气象等领域。传统的时间序列预测方法（如ARIMA、指数平滑等）在处理复杂数据时往往面临以下挑战：

参数调整困难：需要专业的统计知识才能正确调整模型参数
处理季节性数据能力有限：很多传统模型对复杂的多层次季节性效应处理不佳
异常值敏感：对数据中的异常值非常敏感，影响预测准确性
缺失值处理能力差：很多模型在面对缺失值时需要额外的处理

Facebook（现Meta）的数据科学家在面对大量业务预测需求时，发现现有工具无法满足他们的需求。他们需要一个能够：

由非专家用户轻松使用
自动处理大多数预测场景
对异常值和缺失值具有高度适应性
能够处理复杂的多层次季节性模式

基于这些需求，Facebook的数据科学家Sean J. Taylor和Benjamin Letham开发了Prophet，并于2017年将其开源。Prophet采用了基于加法模型的方法，将时间序列分解为趋势、季节性和假期效应等组成部分，大大简化了预测过程。

1.2 核心概念

Prophet 的定义与特点

Prophet 是一个开源的时间序列预测平台，基于加法模型进行预测。它的核心特点包括：

加法模型结构：将时间序列分解为趋势、季节性和假期效应等组成部分
非线性趋势拟合：能够处理带有非线性增长模式的时间序列
多层次季节性：自动处理年度、周度和日度的季节性模式
假期效应建模：可以轻松添加特定假期或事件的影响
高度鲁棒性：对缺失数据、趋势变化和异常值具有强大的适应能力

官方定义：

Prophet is a procedure for forecasting time series data based on an additive model where non-linear trends are fit with yearly, weekly, and daily seasonality, plus holiday effects. It works best with time series that have strong seasonal effects and several seasons of historical data. Prophet is robust to missing data and shifts in the trend, and typically handles outliers well.

Prophet 的核心优势

相比传统的时间序列预测方法，Prophet 具有以下显著优势：

易用性：无需深入的时间序列分析知识即可使用
自动化：大多数参数可自动调整，减少了手动调参的需求
灵活性：可以轻松地添加额外的回归变量和季节性组件
可解释性：预测结果可以分解为不同组件，提高了模型的可解释性
Python 和 R 支持：提供了两种主流数据科学语言的实现

2. 理论学习

2.1 Prophet 核心概念

模型定义

Prophet 模型背后的数学方程定义为：

y(t) = g(t) + s(t) + h(t) + e(t)

这是对时间序列的非周期性变化进行建模的趋势函数，s(t)代表周期性的变化（e.g.，每周和每年的季节性），h(t)代表假期的影响，这在一个或更多的日子上可能在一个或更多的天数上发生。错误术语 e(t) 表示模型未适应的任何特殊变化；稍后，我们将做出e(t)正态分布的参数假设。

g(t)：趋势函数，用于模拟时间序列值的非周期性变化。用分段线性函数或者logistic函数拟合。 Prophet 使用分段线性模型进行趋势预测。
s(t) ：表示周期性变化（例如，每周和每年的季节性），用傅里叶级数拟合。
h(t) ：代表在一天或几天内可能出现的不规则日程上的假日影响，用线性函数拟合。
e(t) ：误差项。表示模型不适应的任何特殊变化，通常假设其服从正态分布。

详细介绍 Prophet 各个部分的数学原理。

g(t)：趋势（Trend）模型

Prophet 提供了两种趋势模型：

线性趋势（Linear Trend）：线性趋势用于建模随时间呈现线性变化的情况。Prophet 会在历史数据中自动识别变化点，即趋势突然发生变化的时间点。在这些变化点，模型中的斜率会进行调整，以适应新的增长趋势。
logistic（逻辑）增长趋势：用于建模增长有上限的情况（如市场饱和）。Logistic 模型特别适合那些增长一开始很快，但最终趋向于稳定或饱和的数据场景，比如市场中的产品销售，随着时间推移，增长会逐渐减慢。

s(t)：季节性（Seasonality）模型

由于其代表的人类行为，商业时间序列通常具有多周期的季节性。例如，为期5天的工作周可以在每周重复的时间序列上产生影响，而假期时间表和学校休息时间可以产生每年重复的影响。要适应和预测这些效果，我们必须指定t的周期性功能的季节性模型。

季节性函数 s(t) 负责捕捉周期性波动，比如销售额的周末效应或每年的季节性波动。Prophet 使用傅里叶级数来近似表达季节性变化

h(t)：假期效应（Holiday Effects）

假期和事件为许多业务时间序列提供了大的，有点可预测的冲击，并且通常不会遵循周期性的模式，因此他们的效果无法通过平稳的周期来很好地建模。例如，美国的感恩节发生在11月的第四个星期四。超级碗是美国最大的电视赛事之一，发生在1月或2月的一个星期日，很难以编程方式宣布。世界上许多国家都有主要的假期，遵循月历。特定假期对时间序列的影响通常年复一年，因此将其纳入预测很重要。

假期效应 h(t) 模型用来处理特定日期或时间段对时间序列的短期影响。它使用一个指示函数来表示某些假期或特殊事件

e(t)：误差项（Residual/Error）

误差项，表示模型和实际数据之间的差异。通常假设误差服从正态分布。

2.2 Prophet 适用范围

适用于以下场景：

具有明显季节性和周期性的数据。例如：电商网站的月度销售额，每年“双十一”和“618”期间销量会大幅增长。
存在节假日或特殊事件影响的数据。例如：电力消耗在节假日（如春节）期间会显著下降。
数据存在趋势变化（线性或非线性）的场景。例如：某产品的市场占有率逐年增长，但增长速度逐渐放缓。
数据存在缺失值或异常值的情况。例如：传感器数据在某些时段丢失记录，但需要进行预测。

Prophet 最适合的场景是具有明显季节性、节假日效应和趋势变化的单变量时间序列预测任务，尤其在数据存在缺失或异常值时表现良好。然而，对于高频数据或复杂的非线性模式，Prophet 可能不如其他模型（如 LSTM 或 ARIMA）效果好

2.3 Prophet 预测过程

拟合好模型之后，Prophet 用这个模型来进行未来的预测。预测的步骤是：

对未来的时间点使用拟合好的 g(t)（趋势），估计它的趋势值。
使用 s(t) 来计算未来时间点的季节性波动。
如果未来时间点有假期效应，则考虑 h(t) 的影响。
最终的预测值为这几个部分的加总，即 y(t) = g(t) + s(t) + h(t)，再加上噪声 e(t)。

Prophet 可以非常灵活地处理各种复杂的时间序列数据。

3. 实践操作

为了更加直观的应用 Prophet 进行数据预测，选取了日常经常购买的商品价格进行价格预测。

最近咖啡喝完了，想继续补充 UCC 117 咖啡作为口粮，需要分析历史价格趋势以找到最佳购买时机。我们可以从比价网站（如慢慢买）获取历史价格数据，然后使用Prophet进行分析和预测。

通过 Chrome 的网络信息，得到网页呈现价格趋势变化的规格化数据，然后编写算法进行预测。

3.1 环境搭建

安装 Prophet

# 使用 pip 安装
python -m pip install prophet

# 或者使用 conda 安装
conda install -c conda-forge prophet

基本依赖

- Python 3.7+
- pystan
- pandas
- matplotlib (可视化)
- numpy

安装依赖

pip install matplotlib pandas numpy scipy

3.2 示例验证

3.2.1 数据来源

从比价网站（如慢慢买）上获取商品价格，查看了UCC 117咖啡近半年的价格历史数据，格式为：时间戳+价格，数据参考如下

# Prophet 要求数据必须包含两列：
# - `ds`：日期时间列（datetime 格式）
# - `y`：目标变量（需要预测的值）

# 原始数据格式（时间戳,价格）：
1701360000000,23.60  # 2023-11-30
1701499554000,23.60  # 2023-12-02
1701532800000,23.60  # 2023-12-02
1701619200000,23.60  # 2023-12-03
1701705600000,23.60  # 2023-12-04
1701802686000,27.00  # 2023-12-05
1701878400000,27.00  # 2023-12-06
# ……更多数据

3.2.2 数据加载和预处理代码

加载数据文件并进行预处理

def load_data(file_path):
    """加载数据文件并进行预处理
    """
    # 读取数据，指定列名
    df = pd.read_csv(file_path, header=None, names=['timestamp', 'price'])
    
    # 将时间戳转换为日期时间
    df['ds'] = pd.to_datetime(df['timestamp'], unit='ms')
    
    # 确保价格为正数并移除异常值
    df['price'] = df['price'].clip(lower=0.01)
    
    # 计算移动平均和标准差
    df['price_ma'] = df['price'].rolling(window=7, min_periods=1).mean()
    df['price_std'] = df['price'].rolling(window=7, min_periods=1).std()
    
    # 使用Z-score方法移除异常值
    z_scores = stats.zscore(df['price'])
    df = df[abs(z_scores) < 3]  # 保留3个标准差以内的数据
    
    # 计算对数转换（对数变换可以使数据更稳定）
    df['y'] = np.log1p(df['price'])  # 使用log1p替代log
    
    # 按日期排序
    df = df.sort_values('ds')
    
    # 保存原始价格用于还原
    df['original_price'] = df['price']
    
    return df[['ds', 'y', 'original_price', 'price_ma', 'price_std']]

数据预处理的关键步骤：

将时间戳（毫秒）转换为 Prophet 要求的 ds 格式（datetime）
对数据进行异常值处理（使用 Z-score 方法剔除异常点）
对价格进行对数变换（log1p），使数据分布更稳定
计算移动平均和标准差，用于后续分析和异常检测

3.2.3 模型配置与训练

创建并配置Prophet模型

# 创建并配置Prophet模型
model = Prophet(
    # 控制趋势变化的灵活度，值越小，趋势越稳定
    changepoint_prior_scale=0.001,
    
    # 控制季节性的强度，值越大，季节性影响越明显
    seasonality_prior_scale=10,
    
    # 季节性模式：multiplicative(乘法)表示季节性随趋势变化而变化
    seasonality_mode='multiplicative',
    
    # 是否考虑日度季节性，这里关闭因为价格不太可能每天都变
    daily_seasonality=False,
    
    # 是否考虑周度季节性，开启以捕捉每周的模式
    weekly_seasonality=True,
    
    # 是否考虑年度季节性，开启以捕捉每年的模式
    yearly_seasonality=True,
    
    # 预测区间的宽度，0.95表示95%置信区间
    interval_width=0.95,
    
    # 增长模式：linear表示线性增长
    growth='linear'
)

# 添加中国节假日因素，考虑节假日对价格的影响
model.add_country_holidays(country_name='CN')

# 添加月度季节性
model.add_seasonality(
    name='monthly',          # 季节性名称
    period=30.5,            # 周期天数（一个月平均天数）
    fourier_order=5         # 傅立叶级数阶数，控制季节性曲线的复杂度
)

# 训练模型
model.fit(df)

模型配置的关键参数解析：

changepoint_prior_scale=0.001：控制趋势的灵活性，值设置较小使趋势更平滑，适合价格数据
seasonality_prior_scale=10：控制季节性强度，值设置较大以捕捉促销周期的季节性波动
seasonality_mode='multiplicative'：使用乘法季节性，因为价格波动通常与基础价格成比例
growth='linear'：使用线性增长模式，适合大多数商品价格趋势

自定义季节性组件：

add_seasonality(name='monthly', period=30.5)：添加月度季节性，捕捉月初/月末促销模式
add_country_holidays(country_name='CN')：添加中国节假日效应，考虑节日促销影响

3.2.4 生成预测

生成未来一年的日期序列用于预测

# 生成未来一年的日期序列用于预测
future_dates = model.make_future_dataframe(periods=365)

# 生成预测结果
forecast = model.predict(future_dates)

# 将预测值从对数空间转换回原始价格空间
forecast['yhat'] = inverse_transform_price(forecast['yhat'])
forecast['yhat_lower'] = inverse_transform_price(forecast['yhat_lower'])
forecast['yhat_upper'] = inverse_transform_price(forecast['yhat_upper'])

预测流程详解：

使用 make_future_dataframe(periods=365) 创建未来一年的时间点序列
使用 predict() 方法生成预测结果，包含点预测和置信区间
将预测结果从对数空间转换回原始价格空间（使用expm1函数，是log1p的逆操作）
预测结果包含：yhat（预测值）、yhat_lower（下限）、yhat_upper（上限）

3.2.5 预测结果分析

预测结果分析与可视化

完成预测后，我们需要对结果进行深入分析，从中提取有价值的商业洞察：

# 分析月度价格统计数据
monthly_stats = analyze_monthly_prices(forecast, df)
print("\n===== 月度价格预测 =====")
print(monthly_stats)

# 计算2025年的整体统计数据
forecast_2025 = forecast[forecast['ds'].dt.year == 2025]
mean_price = forecast_2025['yhat'].mean()
min_price = forecast_2025['yhat'].min()
max_price = forecast_2025['yhat'].max()
std_price = forecast_2025['yhat'].std()

# 输出年度统计结果
print("\n===== 年度价格统计 =====")
print(f"预测平均价格: {mean_price:.2f}")
print(f"预测最低价格: {min_price:.2f}")
print(f"预测最高价格: {max_price:.2f}")
print(f"价格标准差: {std_price:.2f}")
print(f"相对于当前价格变化: {((mean_price - current_price)/current_price*100):.1f}%")

预测结果分析要点：

月度价格趋势：通过analyze_monthly_prices函数分析每月价格变化趋势，识别价格波动规律
年度统计指标：计算2025年全年的价格统计数据，包括平均值、最大值、最小值和波动性
价格变化百分比：与当前价格相比的变化幅度，帮助判断未来价格走势
季节性影响：通过分析不同季节的价格变化，识别促销周期和最佳购买时机

可视化预测结果

为了更直观地展示预测结果，我们可以使用Prophet内置的绘图功能：

# 绘制预测结果图表
fig1 = model.plot(forecast)
plt.title('UCC 117咖啡价格预测 (2023-2025)')
plt.ylabel('价格 (元)')
plt.xlabel('日期')

# 绘制预测组件分解图
fig2 = model.plot_components(forecast)

# 保存图表
fig1.savefig('price_forecast.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
fig2.savefig('forecast_components.png', dpi=300, bbox_inches='tight')

通过组件分解图，我们可以清晰地看到价格变化中的：

趋势组件：长期价格走势
年度季节性：每年周期性变化模式
周度季节性：每周内的价格波动
月度季节性：月初/月末促销效应


结果分析包括：

1. 月度统计：分析每月的平均价格、最高价格、最低价格和环比变化
2. 年度统计：计算全年的平均价格、最高价格、最低价格和标准差
3. 价格变化分析：计算预测价格相对于当前价格的变化百分比

### （6）**结果可视化**

可视化预测结果及数据分析

```python
def plot_price_prediction(model, forecast, history, product_name, output_file):
    """绘制价格预测图"""
    plt.figure(figsize=(15, 8))
    
    # 绘制历史数据
    plt.plot(history['ds'], history['original_price'], 
            label='历史价格', color='#2E86C1', linewidth=2)
    
    # 绘制历史移动平均线
    plt.plot(history['ds'], history['price_ma'],
            label='历史趋势', color='#27AE60', linewidth=1,
            linestyle='--', alpha=0.7)
    
    # 绘制预测数据
    future_mask = forecast['ds'] > history['ds'].iloc[-1]
    plt.plot(forecast.loc[future_mask, 'ds'], 
            forecast.loc[future_mask, 'yhat'],
            label='预测价格', color='#E74C3C', linewidth=2, 
            linestyle='--')
    
    # 绘制置信区间
    plt.fill_between(forecast.loc[future_mask, 'ds'],
                    forecast.loc[future_mask, 'yhat_lower'],
                    forecast.loc[future_mask, 'yhat_upper'],
                    color='#F1948A',
                    alpha=0.2,
                    label='95%置信区间')
    
    # 设置标题和标签
    plt.title(f'{product_name}商品价格预测 (2025年)')
    plt.xlabel('日期')
    plt.ylabel('价格 (元)')
    
    plt.legend()
    plt.savefig(output_file)

可视化内容包括：

历史价格数据和移动平均线
预测价格曲线
95% 置信区间
最高价格、最低价格和平均价格标注

（7）结果运行

执行程序，运行结果

2025-01  25.70  22.43  26.23  0.32      -     中
2025-02  26.29  23.00  26.84  0.28   2.3%     中
2025-03  25.54  21.55  26.24  0.50  -2.9%     中
2025-04  23.61  20.17  24.08  0.31  -7.6%     中
2025-05  23.68  20.58  24.05  0.24   0.3%     高
2025-06  24.14  20.37  24.94  0.51   1.9%     低
2025-07  22.94  19.52  24.40  0.87  -5.0%     低
2025-08  23.14  19.87  24.25  0.73   0.9%     低
2025-09  22.49  19.82  22.87  0.18  -2.8%     高
2025-10  22.49  19.76  22.83  0.21   0.0%     高
2025-11  22.42  19.73  22.73  0.18  -0.3%     高
2025-12  23.59  19.87  24.84  0.91   5.2%     低

===== 年度价格统计 =====
预测平均价格: 23.82
预测最低价格: 21.81
预测最高价格: 26.84
价格标准差: 1.36
相对于当前价格变化: -7.1%

得到预测图形如下

4. 获取资源

本文资料来源：

Prophet Homepage： https://facebook.github.io/prophet/
Prophet HTML 文档：https://facebook.github.io/prophet/docs/quick_start.html
Prophet paper: Sean J. Taylor, Benjamin Letham (2018) Forecasting at scale. The American Statistician 72(1):37-45 (https://peerj.com/preprints/3190.pdf).
Forecasting at Scale： https://dazuozcy.github.io/posts/forecasting_at_scale/
讲透一个强大算法模型，Prophet：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzk0MjUxMzg3OQ==&mid=2247492594&idx=1&sn=092225c49f83152d0064ac87000a9bac